Question

如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点，

(1)求证；CE∥平面，

(2)求证：求二面角的大小．

Answer

(1)详见解析；(2).

【解析】

试题分析：(1)通过证明线线平行，证明线面平行，所以取的中点,连接,通过证明,从而证明；(2)首先建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法相量，即利用,求出,利用,求出,然后利用公式注意由实际图像看为钝二面角，从而求出二面角的大小.考察内容比较基础，证明时严格按照判定定理，逻辑性严谨.

试题解析：(1)由题意知：

1分

取中点,连,为中点，

四边形为平行四边形

4分

面,面

面 5分

(2)由题知又分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系.

则,

设平面法相量；则

，令，得

设平面法相量；则

，令，则 10分

由图知二面角为钝角

所以二面角的大小为

考点：1.线面平行的判定定理；2.向量法求二面角的大小.