Question

已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项

(1)求和，

(2)记，求的前n项和.

Answer

(1);(2).

【解析】

试题分析：(1)通过求，然后两式相减得出的递推形式，,不要忘了验证是否满足,从而求出 的通项公式，为等差数列，设，按照这三项成等比数列，可以通过已知建立方程求出，然后求出通项；(2)分类讨论思想，(1)问求出，的通项公式有两个，所以也是两个，其中或,第一个通项公式按等比数列的前N项和求解，第二个按错位相减法，列出,再列出q,,求出.运算量比较大.平时要加强训练.此题为中档题.

试题解析：(1)对于数列由题可知 ①

当时， ②

①-②得 1分

即，

2分

又是以1为首项，以为公比的等比数列

3分

设等差数列的公比为，由题知 4分

又

，解得或

当时，；当时， 6分

(2)当时，

7分

当时，

此时 ③

④ 8分

③-④得

11分

综上：时，；时， 12分

考点：1.等差，等比数列的通项公式，性质；2.已知求；3.错位相减法求和.