Question

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，

8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．

(1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？

(2)从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．

Answer

(1)6个和10个；(2)详见解析.

【解析】

试题分析：(1)由频率分布直方图可知底高=频率，频率20=个数；由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵的频率是0.3，中度拥堵的频率是0.5，(2)由题知X为0,1,2,3，列出超几何分布的概率形式，再列表，求值,根据公式,此题为基础题型，主要考察了频率分布直方图中的面积为频，读懂题，才能写出离散型随机变量的取值，概率计算，以及数学期望的公式.

试题解析：(1)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是 2分

中度拥堵的路段个数是 4分

(2)的可能值为

7分

9分

的分布列为

0

1

2

3

10分

12分

考点：1.频率分布直方图的应用；2.超几何分布；3.离散型随机变量的分布列的求法及数学期望.