Question

已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（   ）

A.  B．  C．  D.

Answer

C

【解析】

试题分析：∵函数满足，故有，故是周期为2的周期函数．又是偶函数，当时，，

所以当时，，故当时，，当x∈[1，3]时，由于函数有三个零点，故函数的图象与直线有三个交点，如图所示：

把点代入，可得，将代入得，数形结合可得实数k的取值范围是，故选C.

考点：函数的零点，函数的奇偶性，直线的斜率.