Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

(1)求证：AB∥平面PCD；

(2)求证：BC⊥平面PAC；

Answer

(1)证明见解析；

(2)证明：见解析.

【解析】

试题分析：(1)由直线与平面平行的判定定理即得.

(2)注意到在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，四边形ADCE为矩形

利用勾股定理计算三角形的边长，进一步得到 再根据平面，即可得出平面.

试题解析：(1)证明： ，且平面，

平面.∴∥平面. 5分

(2)证明：在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形

∴，又，在，

所以，则，

∴ 9分

又∵平面，，∴平面 12分

考点：直线与平面平行，勾股定理，垂直关系.