Question

已知数列的前n项和为S_n，对一切正整数n，点在函数的图像上，且过点的切线的斜率为k_n．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和T_n．

Answer

（1） （2）．

【解析】

试题分析：（1）根据点都在函数的图像上，得到．利用“两步一验”即得数列的通项公式.

（2）由导数的几何意义得到，

从而可利用“错位相减法”求数列的前n项和Tn

本题综合性较强，但解题思路明确，难度适中.

试题解析：（1）点都在函数的图像上，

． 2分

当时，

当时，满足上式，

所以数列的通项公式为 6分

（2）由求导可得，

因为过点的切线的斜率为，，

，

两式相减得

9分

． 12分

考点：导数的几何意义，数列的通项公式，“错位相减法”.