Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面，且△PAD为等腰直角三角形，，E、F分别为PC、BD的中点.

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）求证：平面平面 .

Answer

详见解析

【解析】

试题分析：（1）要证//平面,可证明与平面内的一条直线平行,边结由中位线定理得这条直线就是.（2）利用面面垂直的性质可由面面垂直(侧面底面)得线面垂直(平面),进而得到线线垂直(),再结合线线垂直,又得到线面垂直平面,证明.平面平面可通过平面证明.

试题解析：（1）证明：连接，

因为是正方形，为的中点，所以过点，且也是 的中点，

因为是的中点，所以中，是中位线，所以

因为平面，平面，所以平面

（2）因为侧面底面,

所以平面

所以

又因为,

所以平面,

因为平面,

所以面平面