Question

已知函数.

（1）求函数.的单调区间；

（2）设函数的极值.

Answer

（1） 函数的单调增区间为,单调减区间为

（2） 当时，无极值；当，在处取得极小值，无极大值。

【解析】

试题分析：（1） 求单调区间只需解不等式即可;

（2） ,在求极值时要对参数讨论,显然当时为增函数,无极值,当时可求得的根,再讨论两侧的单调性;判断极值的方法是先求得的根,再看在每个根的两侧导函数的正负是否一致,只有两侧导函数的符号不一样才能确定这个根是极值点.这个判断过程通常要放在一个表格中去体现.

试题解析：（1）

当时, ,

当时, ,

故函数的单调增区间为,单调减区间为.

（2） 由题意：

①当时，，为上的增函数，所以无极值。

②当时，令得，

，；，

所以在上单调递减，在上单调递增

所以在处取得极小值，且极小值为，无极大值

综上，当时，无极值；当，在处取得极小值，无极大值。

考点：1、函数的单调区间；2、函数的极值.