Question

已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.

（1）求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值；

（2）在中，分别是角的对边，若，，，求边的长．

Answer

（1），函数的最大值为. （2）边的长为或.

【解析】

试题分析：（1）利用平面向量的坐标运算及三角函数公式，将化简为，从而确定在区间上的最大值.

（2）由得：，利用三角函数同角公式得或.

应用余弦定理得解.

试题解析：（1）由题意得：

所以 3分

因为，所以

所以当即时，

函数在区间上的最大值为. 6分

（2）由得：

又因为，解得：或 8分

由题意知 ，

所以

则或

故所求边的长为或. 12分

考点：平面向量的数量积，三角函数同角公式，两角和的三角函数，正弦余弦定理的应用，三角形面积公式.