Question

在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；

（2）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.

Answer

(1)；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：(1)注意根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，计算出该考场人数.进一步计算“阅读与表达”科目中成绩为的频率乘以考场人数.

（2）利用“平均数”计算公式即得.

（3）确定两科考试中，共有6人次得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，

推断出有四人设为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，写出基本事件空间：

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件

两科成绩等级均为A的事件只有{甲，乙}，故所求概率.

试题解析：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，

所以该考场有人 2分

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为 4分

（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

7分

（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，

所以还有2人只有一个科目得分为A，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. 12分

考点：频率分布直方图，平均数，古典概型概率的计算.