Question

袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求随机变量的概率分布及数学期望．

Answer

(1)袋中原有白球的个数为.

（2）取球次数的概率分布列为：

数学期望为.

【解析】

试题分析：(1)设袋中原有个白球，可得方程，解得.

（2）由题意，的可能取值为.

由古典概型概率的计算公式，计算可得分布列为：

进一步应用期望的计算公式，即得所求.

试题解析：(1)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为 2分

由题意知，化简得．

解得或（舍去） 5分

故袋中原有白球的个数为 6分

（2）由题意，的可能取值为.

；；

；.

所以取球次数的概率分布列为：

10分

所求数学期望为 12分

考点：简单组合应用问题，古典概型概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.