Question

已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求的取值范围.

Answer

(1) ； (2) .

【解析】

试题分析：(1)首先设等差数列的公差为，由已知建立的方程，求得，写出等差数列的通项公式.

(2) 首先由(1)知，利用“差比法”得到：

，由可得等价不等式，

“分离参数”得，转化成确定的最小值问题.

试题解析：(1)设等差数列的公差为，因为

所以

则 3分

则

解得

所以 6分

(2) 由(1)知

由 10分

因为随着的增大而增大，所以时，最小值为

所以 12分

考点：等差数列的通项公式及其求和公式，“差比法”，“分离参数法”，数列的性质.