Question

年月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．

（1）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;

（2）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望．

Answer

（1）.

（2）的分布列

的期望.

【解析】

试题分析：（1）利用独立重复试验的概率计算公式；

（2）注意到可能取值为.利用独立重复试验的概率计算公式分别计算

即得的分布列，进一步应用期望的计算公式，即得所求.

解答本题，关键是概率的计算过程，综合应用事件的互斥、独立关系，避免各种情况的遗漏.

试题解析：（1）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,

则. 4分

（2）由条件可知可能取值为.

即的分布列

10分

的期望. 12分

考点：独立事件概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.