设函数
的最小正周期为
,最大值为
,则（ ）
A．
,
B.
,
C．
,
D．
,
已知
，
为虚数单位,若
,则实数
（ ）
A．
B．
C． 
D．
已知函数
的定义域
,
,则
（ ）
A．
B．
C．
D．
已知函数
，函数
的导函数
，且
，其中
为自然对数的底数．
（1）求
的极值；
（2）若
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
（3）当
时，对于
，求证：
．
已知椭圆
的中心为原点
，离心率
，其一个焦点在抛物线
的准线上，若抛物线
与直线
相切．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）当点
在椭圆上运动时，设动点
的运动轨迹为
．若点
满足：
，其中
是上的点，直线
与
的斜率之积为
，试说明：是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．
已知
是等差数列，首项
，前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
是公比为
的等比数列，前
项和为
，且
，
.
（1）求数列、
的通项公式；
（2）证明：
.
