Question

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．

（1）求事件 “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，

至少有两次得到虚数” 的概率；

（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望

Answer

（1） （2）分布列详见解析，

【解析】（1）根据随机事件的概率公式求P（A）即可;

在四次试验中，至少有两次得到虚数的对立事件是至少有一次得到虚数或一次也没有得到虚数，根据独立重复事件的概率公式求其概率，最后再由对立事件的概率公式求解.

（2）写出随机变量所有可能的取值，计算相应的概率列表即可得分布列，根据数学期望公式求其值.

试题分析：

试题解析：（1）， 2分

5分

（2）的可能取值如下左表所示：

6分

由表可知： 9分

所以随机变量的分布列为（如表） 10分

所以 12分

考点：1.随机事件、对立事件、独立重复事件的概率；2.随机变量的分布列和期望值.