Question

已知数列的前项和为记

（1）若数列是首项与公差均为的等差数列，求；

（2）若且数列均是公比为的等比数列，

求证：对任意正整数，

Answer

（1）0 （2）证明详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求出an，Sn，然后代入f（n）中，整理即可求解.

（2）根据等比数列的通项公式求出的表达式，可得，再求出，代入f（n）中，整理得，然后证0即可.

试题解析：（1） 数列是首项与公差均为的等差数列， 1分

3分

5分

故 6分

（2）由题意 7分

8分

故 9分

10分

（证法一）当时，； 11分

当时，， 12分

13分

故对任意正整数， 14分

（证法二）

11分

，

，

数列是递增数列. 12分

13分

14分

考点：1. 等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式；（2）不等式的证明.