Question

在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；

区间	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
人数	50	a	350	300	b

（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；

（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.

Answer

（1）；（2）人；（3）数学期望为.

【解析】

试题分析：（1）从所给出的频率分布直方图中可知80分至85分所占的频率为，那么；95分至100分所占的频率为，所以.（2）根据分层抽样可以得到抽取成绩为优秀的学生人数为30人；（3）优秀人数X的所有可能取值分别为人，人，人.先计算出,那么可以列出其分布列，然后计算出所对应的数学期望.

试题解析：（1）80分至85分的人数为：（人）；

95分至100分的人数为：（人）；

（2）用分层抽样的方法从1000人中抽取40人，其中成绩为优秀的学生人数为：

（人）；

（3）在抽取的40人中，85分以下的共有10人，85分及其以上的共有30人，从中抽取的2人中，

成绩优秀的人数X的可能取值分别是：0人、1人、2人，其分布列如下表：

X

0

1

2

P(X)

X的数学期望为：

考点：频率分布直方图；离散型随机变量的分布列；数学期望.