已知正数数列中,,前项和为,对任意,、、成等差数列.
(1)求和;
(2)设,数列的前项和为,当时,证明:.
如图,三棱柱中,△ABC是正三角形,,平面平面,.
(1)证明:;
(2)证明:求二面角的余弦值;
(3)设点是平面内的动点,求的最小值.
在某次数学考试中,抽查了1000名学生的成绩,得到频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀.
(1)下表是这次抽查成绩的频数分布表,试求正整数、的值;
区间 | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
人数 | 50 | a | 350 | 300 | b |
(2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析,求抽取成绩为优秀的学生人数;
(3)在根据(2)抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参加座谈会,记其中成绩为优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望(即均值).
已知函数. 的部分图象如图所示,其中点是图象的一个最高点.
(1)求函数的解析式;
(2)已知且,求.
已知曲线的参数方程是.(为参数),以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则在曲线上到直线的距离为的点有_____个.
若函数,分别是R上的奇函数、偶函数,且满足,则比较、、的大小结果是 (从小到大排列).