设全集
，集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
已知
．
（1）若
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（2）若
,求证：当
时，
恒成立；
（3）设
，证明：
.
已知顶点为原点
的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合
与
在第一和第四象限的交点分别为
.
（1）若△AOB是边长为
的正三角形，求抛物线
的方程；
（2）若
，求椭圆
的离心率
；
（3）点
为椭圆
上的任一点，若直线
、
分别与
轴交于点
和
，证明：
．
已知正数数列
中，
，前
项和为
，对任意
，
、
、
成等差数列.
（1）求
和
；
（2）设
，数列
的前
项和为
，当
时，证明：
.
如图，三棱柱
中，△ABC是正三角形，
，平面
平面
，
.
（1）证明：
；
（2）证明：求二面角
的余弦值；
（3）设点
是平面
内的动点，求
的最小值．
在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数
、
的值；
区间 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
人数 | 50 | a | 350 | 300 | b |
（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；
（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.
