Question

已知函数，.

（1）求的极值点；

（2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值.

Answer

（1）是极大值点，是极小值点；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用导数求出函数的两个极值点，并结合导数符号确定相应的极大值点与极小值点；（2）在（1）的基础上，对与极小值的大小作分类讨论，结合图象确定的表达式，然后再根据的表达式确定相应的最小值.

试题解析：（1），

由解得：，，

当或时，，

当时，

所以，有两个极值点：

是极大值点，；

是极小值点，；

（2）过点作直线，与的图象的另一个交点为，

则，即，

已知有解，则，

解得，

当时，；；

当时，，，

其中当时，；

当时，，；

所以，对任意的，的最小值为（其中当时，）.

考点：1.利用导数求函数的极值；2.分类讨论.