Question

是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区年上半年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.

（1）在这天的日均监测数据中，求其中位数；

（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；

（3）以这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.

Answer

（1）；（2）详见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据茎叶图中的信息，将数据按一定的顺序（由大到小或由小到大）依次进行排列，然后取相应的中位数即可；（2）先确定天中空气质量超标的天数以及补超标的天数，然后利用超几何分布列举出随机变量的概率分布列，并求出随机变量的数学期望；（3）先根据天中空气质量达到一级或二级的天数，求出相应的概率，然后利用二项分布的计算公式求出相应的均值.

试题解析：（1）由茎叶图可得中位数是；

（2）依据条件，服从超几何分布：其中，，，的可能值为、、，

由，

得， ， ，

所以的分布列为：

;

（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，

一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则，，

所以，一年中平均有天的空气质量达到一级或二级.

考点：1.茎叶图；2.中位数；3.超几何分布；4.离散型随机变量的分布列与期望；5.二项分布