Question

如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E. 若EB＝6，EC＝6，则BC的长为              ．

Answer

【解析】

试题分析：∵AB是⊙O的直径，∠ACB＝90°，

∴点C在⊙O上．连接OC，可得∠OCA＝∠OAC＝∠DAC，

∴OC∥AD.又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC.

∵OC为⊙O半径，∴DC是⊙O的切线．

∵DC是⊙O的切线，∴EC2＝EB·EA.又∵EB＝6，EC＝，

∴EA＝12，AB＝6.又∠ECB＝∠EAC，∠CEB＝∠AEC，

∴△ECB∽△EAC，∴，即AC＝BC.

又∵AC2＋BC2＝AB2＝36，∴BC＝2.

考点：切割线定理 勾股定理