Question

已知函数（）的最小正周期为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值．

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：

（1）要求单调区间，首先要对进行化简得到最间形式，依次利用正弦二倍角，降幂公式，和辅助角公式就可以得到，进而利用复合函数的单调性内外结合求得函数的单调区间.

（2）利用“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式，令，求出所有的零点，在根据上至少含有个零点，得到b的取值范围，进而得到b的最小值.

试题解析：

（1）由题意得

2分

由周期为，得.得 4分

由正弦函数的单调增区间得，得

所以函数的单调增区间是 6分

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，

得到的图象，所以 8分

令，得：或 10分

所以在每个周期上恰好有两个零点，若在上有个零点，

则不小于第个零点的横坐标即可，即的最小值为 12分

考点：零点 单调性 辅助角公式 正余弦倍角公式