Question

某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

根据上表：

（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：

（1）根据互为对立事件的概率和为1，分别得到周一，三，五数学都不满足的概率，再根据独立实验同时发生的概率计算公式即可得到数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率.

（2）根据表格可得到的取值有0，1，2，3，4，则根据独立试验同时发生的概率计算公式可以分别得到时的概率，进而得到分布列，与概率分别相乘之和即为期望.

试题解析：

（1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，

则 3分

（2）的可能值得为0，1，2，3，4，5

9分

所以随机变量的分布列如下：

0

1

2

3

4

5

10分

故 11分

答： 数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率为，周三各辅导讲座满座的科目数的数学期望为。 12分

考点：独立试验 分布列 期望