Question

某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

              满意              一般              不满意

A套餐              50%              25%              25%

B套餐              80%              0              20%

C套餐              50%              50%              0

D套餐              40%              20%              40%

（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；

（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.

Answer

（Ⅰ）0.1；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（I）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取的人数．
（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个，做出所有的事件和满足条件的事件数，得到概率．

试题解析：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，

其中选A款套餐的学生为40人，

由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 份. （2分）

设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”，

则 . （5分）

答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是. （6分）

（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5.

其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . .（7分）

记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；

对D款套餐不满意的学生是c，d. .（8分）

设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”

从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，

而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件， （10分）

则. （12分）.

考点：1. 分层抽样；2.频率分布直方图．