已知函数.
(Ⅰ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;
(Ⅱ)设函数,求证:
数列{}的前n项和为,.
(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和;
(Ⅲ)若,数列的前项和,证明:.
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(I)估计这次测试数学成绩的平均分;
(II)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为,求的分布列及数学期望.
设平面向量,,函数。
(Ⅰ)求函数的值域和函数的单调递增区间;
(Ⅱ)当,且时,求的值.
如图,,且,若,(其中),则终点落在阴影部分(含边界)时,的取值范围是 .
已知数列为等差数列,若,,则 .