Question

在中，角、、所对应的边为、、.

（1）若，求的值；

（2）若，且的面积，求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）在等式中利用差角公式化简求出的值，从而求出角的值；（2）解法1是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，再利用余弦定理最终得到与的等量关系，最后利用正弦定理求出的值；解法2是是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，再利用余弦定理最终得到与的等量关系，通过观察三者之间的等量关系发现、、三者满足勾股定理，最后在直角三角形中求出的值；解法3是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，再利用余弦定理最终得到与的等量关系，最后利用三角形的面积公式求出的值；解法4是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，从而得出与的等量关系，并利用得出和的值，最后利用求出的值.

试题解析：（1）由，得，

，，，

，；

（2）解法1：，，，

由，得，

由余弦定理得：，，

由正弦定理得：，即，.

解法2：，，，

由得，

由余弦定理得：，，

，是直角三角形，角为直角，；

解法3：，，，

由得

由余弦定理得：，，

又，得，；

解法4：，，，

由得，

由正弦定理得：，则，

，，

整理得，代入，得，

由知，.

考点：1.两角差的余弦公式；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角形的面积公式