Question

根据空气质量指数（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:

（数值）
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
空气质量类别颜色	绿色	黄色	橙色	红色	紫色	褐红色

某市年月日—月日，对空气质量指数进行监测，获得数据后得到如图的条形图

（1）估计该城市本月（按天计）空气质量类别为中度污染的概率；

（2）在上述个监测数据中任取个，设为空气质量类别颜色为紫色的天数，求的分布列.

Answer

（1）；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）从频率分布条形图中找出空气质量类别为中度污染的天数，从而确定该城市本月中度污染的概率；（2）确定随机变量的可能取值，并利用超几何分布的特点求出随机变量在相应的取值下的概率，从而列举出随机变量的分布列.

试题解析：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为，

所以该城市本月内空气质量类别为中度污染的概率 ；

（2）随机变量的可能取值为、、，

则，，，

所以的分布列为:

考点：1.频率分布条形图；2.离散型随机变量的分布列