Question

某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：

若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．

（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）．

（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：

（1）已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为和总人数60，就可以建立关于各组频数的两个式子，解方程即可得到x,y的值.有了各组的频数,再利用频数除以总数就可以得到频率,频率除以组距就可以得到频率分布直方图中未知分组的纵坐标.

（2）利用抽样过程中每个个体入样可能性相等的条件可以求出“非网购达人”、“网购

达人”各抽取6人和4人.十人中选取三人,则的值有1,2,3.三种情况可以利用无序的组合数和古典概型的概率计算公式求得各种情况的概率,进而建立分布列,得到期望.

试题解析：

（1）根据题意，有

解得 2分

，．

补全频率分布直方图如图所示． 4分

（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则

其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人． 6分

故的可能取值为0，1，2，3；

， ，

，． 10分

所以的分布列为：

． 12分

考点：分层抽样、概率、随机变量分布列 数学期望