Question

已知函数.

（1）当时，求函数单调区间；

（2）若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.

Answer

（1）在上是增函数 （2）

【解析】

试题分析：

（1）对函数求导，求导函数大于0和小于0的解集，该函数的导函数为二次函数，且含有参数，可以通过判断该二次函数的图像的开口零点个数等确定导函数大于0和小于0的解集，进而得到单调区间.

（2）通过(1)可以得时，函数在区间[1,2]的单调性得到最大值求出8(并判断是否符合)，a<0时，继续通过讨论f(x)的导函数，通过对导函数(为二次函数)的开口 根的个数 根的大小与是否在区间[1,3]来确定原函数在区间[1,2]上的最值，进而得到a的值.

试题解析：

（1） １分

因为，所以对任意实数恒成立，

所以在是减函数 4分

(2)当时，由（１）可知，在区间[1,2]是减函数

由得，（不符合舍去） 6分

当时，的两根 7分

①当，即时，在区间[1,2]恒成立，在区间[1,2]是增函数，由

得 9分

②当，即时 在区间[1,2]恒成立 在区间[1,2]是减函数

，（不符合舍去） 11分

③当，即时，在区间是减函数，在区间是增函数；所以 无解 13分

综上， 14分

考点：导数 最值 单调性 二次函数