Question

某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（1）求直方图中的值；

（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；

（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．

Answer

（1）0.025 （2）120 （3）

【解析】

试题分析：

（1）根据频率分布直方图可以得到组距，而频率分布直方图的纵坐标与组距之积为频率，各组频率之和为1即可得到x的值.

（2）根据频率分布直方图求出上学路上所需时间不少于60分钟的学生的频率，频率乘以总人数即可得到可以留宿学生的人数.

（3）根据题意可得X的取值为0，1，2，首先利用组合数计算6选2人无序的基本事件数，再利用组合数求的X分别为0，1，2，时的基本事件数，根据古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率，从而得到分布列，X的值与对应的概率乘积之和即为期望.

试题解析：

（1）由直方图可得：

.

所以 . 2分

（2）新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：

4分

因为

所以名新生中有名学生可以申请住宿. 6分

（3）的可能取值为0，1，2. 7分

所以的可能取值为 ７分

所以的分布列为：

0

1

2

11分

12分

考点：古典概型 频率分布直方图 频率 分布列 期望