Question

设表示数列的前项和.

（1）若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;

（2）若，，求证：<1.

Answer

（1）；（2）证明过程详见试题解析.

【解析】

试题分析：（1）利用错位相减法进行推导，先写出，然后将此式两边同时乘以公比，得到，两式相减可得：，所以当时，有，但是要注意当时，；（2）若，，那么，所以.注意到，证明过程中采用裂项相消法进行，有.

试题解析：（1）因为

所以①

将①式乘以公比，可得②

①-②得：

所以当时，

当时，

因此

（2）证明：因为,所以,

所以

因此

则

考点：等比数列前项和；数列不等式证明.