Question

在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.

（1）若的面积等于，求，；

（2）若，求的面积.

Answer

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用余弦定理及面积公式，列方程组就可求出，；（2）要求三角形面积，关键在于求出边长.但已知等式条件不能直接利用正余弦定理将角化为边，所以先根据诱导公式将化为再利用两角和与差的正弦公式及二倍角公式化简，得，此时约分时注意讨论零的情况. 当时，，；当时，得，对这一式子有两个思路，一是用正弦定理化边，二是继续化角，

试题解析：（1）由余弦定理及已知条件得，， 2分

又因为的面积等于，所以，得． 4分

联立方程组解得，． 7分

（2）由题意得，即，

当时，，，，， 10分

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，． 13分

所以的面积． 14分

考点：正余弦定理，面积公式.