Question

如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由，分别为，的中点，想到取的中点；证就成为解题方向，这可利用平行四边形来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）要证面面垂直，需有线面垂直. 由正三棱柱性质易得底面侧面，，从而侧面,而，因此有线面垂直：面.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用几何体及平面几何中的垂直条件.

试题解析：（1）连交于点，为中点， ，

为中点，，

，四边形是平行四边形， 4分

，又平面，平面，平面. 7分

（2）由（1）知，，为中点，所以，所以， 9分

又因为底面，而底面，所以，

则由，得，而平面，且，

所以面， 12分

又平面，所以平面平面. 14分

考点：线面平行及面面垂直的判定定理.