在极坐标系中，圆
的方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），若直线
与圆
相切，求实数
的值.
已知曲线
：
，若矩阵
对应的变换将曲线
变为曲线
，求曲线
的方程.
如图，
，
是半径为
的圆
的两条弦，它们相交于
的中点
，若
， 
，求
的长.
设等差数列
的前
项和为
，已知
，
.
（1）求
；
（2）若从
中抽取一个公比为
的等比数列
，其中
，且
，
.
①当
取最小值时，求
的通项公式；
②若关于
的不等式
有解，试求
的值.
已知函数
，
.
（1）若
，则
，
满足什么条件时，曲线
与
在
处总有相同的切线？
（2）当
时，求函数
的单调减区间；
（3）当
时，若
对任意的
恒成立，求
的取值的集合.
在平面直角坐标系
中，已知过点
的椭圆
：
的右焦点为
，过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
交于
，
两点，点
关于坐标原点的对称点为
，直线
，
分别交椭圆
的右准线
于
，
两点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若点
的坐标为
，试求直线
的方程；
（3）记
，
两点的纵坐标分别为
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
