设
为虚数单位,若复数
是纯虚数,则实数
（ ）
A．
B．
或
C．
或
D．
已知函数
的定义域为
,
,则
（ ）
A．
B．
C．
D．
已知数列
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
(1)若数列
为等差数列．
（ⅰ）求数列的通项
；
（ⅱ）若数列
满足
，数列
满足
，试比较数列
前
项和
与
前
项和
的大小；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．
（1）当
时，求函数
的单调减区间；
（2）设函数
的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（3）已知点
为曲线
上的动点，在点
处作曲线
的切线
与曲线
交于另一点
，在点
处作曲线
的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
已知
的三个顶点
，
，
，其外接圆为
．
(1)若直线
过点
，且被
截得的弦长为2，求直线的方程；
(2)对于线段
上的任意一点
，若在以
为圆心的圆上都存在不同的两点
，使得点
是线段
的中点，求
的半径
的取值范围．
某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为
米，圆心角为
（弧度）．
（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为
，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？
