Question

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

(1)求证：//平面；

(2)若平面平面，，求证：．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）这是一个证明直线和平面平行的问题，考虑直线与平面平行的判定定理，可找面外线平行于面内线，本题容易找到，结论自然得证；（2）因为条件中有平面与平面垂直，故可考虑平面与平面垂直的判定定理，在一平面内作垂直于交线的直线平行于另一平面，再得到线线垂直，再证线面垂直，再得线线垂直，问题不难解决.

试题解析：（1）在中，、分别是、的中点，所以，

又平面，平面，所以平面． 6分

（2）在平面内过点作，垂足为．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面， 8分

又平面，所以， 10分

又，，平面，平面，

所以平面， 12分

又平面，所以． 14分

考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质.