Question

如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.

（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；

（2）设,求面积的最大值及此时的值.

Answer

（1）；（2）当时，取得最大值.

【解析】

试题分析：（1）若是半径的中点，求线段的长，在中，由于，，故，由已知可知，利用余弦定理求得的值．（2）设,求面积的最大值及此时的值，由题意可知，利用正弦定理求得和的用的表达式，记的面积为，则，利用两角和差的正弦公式化为，可得时，取得最大值为．

试题解析：（1）在中，,,由

5分

（2）平行于

在中，由正弦定理得，即

又,. 8分

记的面积为，则

=， · 10分

当时，取得最大值. 12分

考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．