Question

四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，平面

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥A—BDE的体积

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

【解析】

试题分析：（1）求证：平面，证明线面平行，先证明线线平行，即在平面找一条直线与平行，故设BD交AC于M，连结ME 由三角形的中位线定理可得，结合线面平行的判定定理，即可得到平面；（2）求证：平面平面，先证明线面垂直，即证一个平面过另一个平面的垂线，根据已知条件，得到， 由线面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理，可得平面平面；（3）求三棱锥的体积，直接求三棱锥的体积不好求，可进行等体积转化，即转化求三棱锥的体积，而三棱锥的底面积及都能求出，从而得解

试题解析：（1）设BD交AC于M，连结ME

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又∵E为的中点 ∴ME为的中位线

∴又∵平面平面

∴平面 4分

（2）∵ABCD为正方形 ∴

∵平面平面

又平面平面平面

∵平面平面

∴平面平面 8分

（3） V= 12分

考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定