Question

已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列

（1）求数列的通项公式和前n项和；

（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值

Answer

（1）；（2）实数的最小值为

【解析】

试题分析：（1）求数列的通项公式和前n项和，因为数列是公差不为0的等差数列，故只需求出即可，由题意＝9，且成等比数列，可得，即，解出，代入，可求出数列的通项公式和前n项和；（2）求实数的最小值，由题意为数列的前n项和，若对一切恒成立，关键是求数列的通项公式，由（1）可知，可得，从而可得，代入，利用基本不等式，即可求出实数的最小值

试题解析：（1）设，

由＝9得：①； 2分

成等比数列得：②；联立①②得； 4分

故 6分

（2）∵ 8分

∴ 10分

由得：

令，可知f(n)单调递减，即 12分

考点：等差数列的通项公式及前n项和，数列求和