Question

已知函数，给出下列四个命题:

①函数是周期函数，

②函数既有最大值又有最小值，

③函数的图像有对称轴,

④对于任意，函数的导函数。

其中真命题的序号是       （请写出所有真命题的序号）

Answer

②③

【解析】

试题分析：由已知函数的解析式①函数是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于轴，故不是周期函数；②函数既有最大值又有最小值，由①的判断知，函数存在最大值与最小值，此命题正确；③函数的定义域是，且其图象有对称轴，由函数解析式可以得出，其图象周期性穿过轴，由于分母不断增大，图象往两边延伸都无限靠近于轴，其对称轴是，此命题正确；④由对于任意，（是函数的导函数），此命题不正确，由于自变量从变化到分母变小，而分子由增大到，所以函数值的变化是由小增大，故导数恒大于等于．此命题不正确,综上，②③正确,故答案为：②③

考点：命题的真假判断与应用．