Question

已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.

（1） 求数列的通项公式；

（2） 若数列满足，且，求数列的前项和.

Answer

（1） ；（2） ．

【解析】

试题分析：（1） 求数列的通项公式，因为是等差数列，故只需求出即可，由已知前6项和为60，且为和的等比中项，可得，解方程组得，从而可得数列的通项公式；（2） 求数列的前项和，首先求出数列的通项公式，由已知数列满足，且，可用迭代法（或叠加法）求出数列的通项公式，从而得，求数列的前项和，可用拆项相消法求和．

试题解析：（1） 设等差数列的公差为()，

则 2分

解得 4分

∴． 5分

（2） 由，

∴， 6分

．

∴． 8分

∴ 10分

． 12分

考点：等差数列的通项公式，数列求和．