Question

如图，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D为AB的中点，且CD⊥。

（Ⅰ）求证：平面⊥平面ABC；

（2）求多面体的体积。

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求证：平面⊥平面，只需证明一个平面过另一个平面的垂线，即找线面垂直，由已知，可考虑在平面，即面内找一条直线与垂直，问题得证，由已知，为的中点，则，这样面，从而得证；（Ⅱ）求多面体的体积，这是一个不规则的几何体，要求它的体积，需要分割，即把它分割成规则的几何体，从而求出体积，由图可知，它是三棱柱，去掉三棱锥，由已知三棱柱是直三棱柱，故，可求得体积．

试题解析：（Ⅰ）∵AC＝BC，D为AB的中点，

∴CDAB，又CD，∴CD面，

又因为平面ABC，故平面平面。（6分）

（Ⅱ）

．（12分）

考点：面面垂直的判定，几何体的体积．