Question

已知P（）为函数图像上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率。

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，求函数的最小值。

Answer

（Ⅰ）在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）函数的最小值为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求函数的单调区间，首先确定函数的解析式，由题意得函数，，求单调区间，由于含有对数函数可利用导数法，求导函数，令可得函数的单调增区间；令，可得函数的单调减区间；（Ⅱ）求函数的最小值，因为，求导函数可得，构造新函数，确定在为单调递增函数，从而可求函数的最小值．

试题解析：（Ⅰ），，

，

故当即时，，当时，成立，

所以在上单调递增，在上单调递减。（4分）

（Ⅱ），

则，

设，则，

故为上的增函数，（8分）

又由于，因此且有唯一零点1，

在为负，在值为正，

因此在为单调减函数，在为增函数，

所以函数的最小值为。（13分）

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．