Question

已知函数

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值.

Answer

（1），函数的单调递增区间为；（2）因此的最大值为．

【解析】

试题分析：（1）将函数的解析式第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，合并后提取，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式，即可求出函数的最小正周期，由正弦函数的递增区间列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的递增区间；（２）由及确定出的的解析式，变形后利用特殊角的三角函数值求出的度数，可得出的值，再由的值，利用余弦定理列出关系式，将与的值代入，利用完全平方公式变形后，再利用基本不等式即可求出的最大值．

试题解析：（1）

， 3分

所以函数的最小正周期为. 4分

由得

所以函数的单调递增区间为. 6分

（2）由可得，又，所以。 8分

由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立

因此的最大值为． 12分

考点：解三角形；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．