Question

甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先.

(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；

(2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望EX.

Answer

(1) 甲获得这次比赛胜利的概率为；(2) X的概率分布为：

X

4

5

6

7

P

．

【解析】

试题分析：（1）甲获得这次比赛胜利情况有二，一是比赛六局结束，甲连续赢了四局，一是比赛了七局，甲在后五局中赢了四局，且最后一局是甲赢，显然这两种情况彼此互斥，故分别计算出这两个事件的概率，求其和即得甲获得这次比赛胜利的概率．（2）设比赛结束时比赛的局数为，由题意得随机变量可能的取值为4,5,6,7，分别求出随机变量的概率，从而得分布列和数学期望．本题考查次独立重复试验中恰好发生次的概率，解题的关键是正确理解两个事件、“甲获得这次比赛胜利”，再由概率的计算公式计算出概率．本题是概率中的有一定综合性的题，对事件正确理解与分类是很关键．

试题解析：(1)设甲获胜为事件A,则甲获胜包括甲以4∶2获胜和甲以4∶3获胜两种情况.

设甲以4∶2获胜为事件A1,则 2分

设甲以4∶3获胜为事件A2,则 5分

P(A)=. 6分

(2)随机变量可能的取值为4,5,6,7,

=.

.

.

.

X的概率分布为：

X

4

5

6

7

P

12分

考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．