Question

已知数列满足：，且，．

（1）求通项公式；

（2）求数列的前n项的和

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求通项公式由已知，且，，由于取奇数，与取偶数影响解析式，因此需对讨论，当是奇数时，，得，故数列的奇数项是等差数列，可求出通项公式，当为偶数时，，则，数列的偶数项是等比数列，可求出通项公式，从而可得数列的通项公式；（2）求数列的前项的和，由（1）知数列的通项公式，故它的前项的和分情况求．

试题解析：（1）当是奇数时，，所以，所以是首项为，公差为2的等差数列，因此。 2分

当为偶数时，，所以，所以是首项为，公比为3的等比数列，因此。 4分

综上 6分

（2）由（1）得 8分

10分

所以 12分

考点：数列的通项公式，求数列的前项的和．