如图，
是⊙
的直径，
是⊙
的切线，
与
的延长线交于点
，
为切点．若
，
，
的平分线
与
和⊙
分别交于点
、
，求
的值．
设函数
（1）若关于x的不等式
在
有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设
，若关于x的方程
至少有一个解，求p的最小值．
（3）证明不等式：
已知圆
,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若存在直线
，使得直线
与椭圆
分别交于
两点，与圆
分别交于
两点，点
在线段
上，且
，求圆
的半径
的取值范围．
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；
(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有
名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望．
若
的图像与直线
相切，并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列．
(1)求
和
的值；
(2)
ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若
是函数
图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值．
