Question

已知函数,的最大值为2．

（1）求函数在上的值域；

（2）已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查三角函数的最值问题、函数的单调性、正弦定理等基础知识，同时考查运算转化能力和计算能力.第一问，利用最大值为，可以解出m的值，利用两角和的正弦公式化简，根据函数定义域求的值域；第二问，利用第一问的表达式，化简，再利用正弦定理将角转化成边，由，从而得到的值.

试题解析：（1）由题意，的最大值为，所以． 2分

而，于是，． 4分

在上递增．在 递减，

所以函数在上的值域为； 5分

（2）化简

得． 7分

由正弦定理，得， 9分

因为△ABC的外接圆半径为．． 11分

所以 12分

考点：1.两角和的正弦公式；2.正弦定理；3.三角函数值域.