已知函数，（a为实数）．（1）当a=5时，求函数在处的切线方程；（2）求...

已知函数，（a为实数）．

（1）当a=5时，求函数在处的切线方程；

（2）求在区间（）上的最小值；

（3）若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围．

（1）；（2）当时, ，当时, ；（3）. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性等性质等基础知识，同时考查分类讨论等综合解题能力.第一问，先将代入，确定的解析式，利用导数求切线的斜率，利用求切点的纵坐标，即可得出切线方程；第二问，先对求导，令，解出单调区间如表格，下面需讨论t的取值范围，分2种情况，当和时判断函数的单调区间，判断最小值；第三问，将问题转化为与两个图像有交点，对函数求导，判断函数的单调性，最小值为，而最大值在和中取得，需作出比较和的大小，来判断出最大值，最后令a在最大值与最小值之间，注意数形结合判断端点处是否符合题意. 试题解析：（1）当时,. 1分，故切线的斜率为. 2分所以切线方程为:,即. 4分（2）, 单调递减极小值(最小值) 单调递增 6分 ①当时,在区间上为增函数, 所以 7分 ②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 8分（3）由，可得：， 9分 , 令, . 单调递减极小值(最小值) 单调递增 10分 ,, . . 11分实数的取值范围为 . 12分考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.利用导数求函数最值.

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考点分析：

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